Обучение на СО проходит вне образовательной организации. Аттестация — в образовательной организации. Для этого ребенок должен быть зачислен в школу в качестве экстерна.

Зачисление и отчисление на семейной форме происходит на общих основаниях, согласно приказам Минобра РФ №№ 458 и 177 (см. раздел Федеральные приказы о СО )

Поэтому отчисление при переводе на семейную форму

1. не обязательно (ребенок может остаться в этой же школе для прохождения ПА в качестве экстерна)
2. без воли родителя — незаконно

С жалобами на незаконное отчисление в связи с переходом на СО родители обращались в Минобр РФ, Президенту РФ, Совет федерации. Вот ответ из Минобра:

Из ответа Департамента государственной политики в сфере образования Минобрнауки России на обращение родительницы 

«Департамент государственной политики в сфере образования Минобрнауки России рассмотрел Ваше обращение, поступившее из Управления Президента Российской Федерации по работе с обращениями граждан и организаций, и в части своей компетенции сообщает.

Согласно статье 61 Федерального закона от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (далее – Федеральный закон) образовательные отношения прекращаются в связи с отчислением обучающегося из организации, осуществляющей образовательную деятельность в связи с получением образования (завершения обучения). Образовательные отношения могут быть прекращены досрочно по инициативе обучающегося или родителей (законных представителей) несовершеннолетнего обучающегося, в том числе, в случае перевода обучающегося для продолжения получения образовательной программы в другую организацию, осуществляющую образовательную деятельность, по инициативе организации, осуществляющей образовательную деятельность, в случае применения к обучающемуся, достигшему возраста пятнадцати лет, отчисления, как меры дисциплинарного взыскания, в случае невыполнения обучающимся по профессиональной образовательной программе обязанностей по добросовестному освоению такой образовательной программы и выполнению учебного плана, а также в случае установления нарушения порядка приема в образовательную организацию, повлекшему по вине обучающегося его незаконное зачисление в образовательную организацию, по обстоятельствам, не зависящих от воли обучающегося или родителей (законных представителей) несовершеннолетнего обучающегося и организации, осуществляющей образовательную деятельность, в том числе, в случае ликвидации организации, осуществляющей образовательную деятельность.

Отчисления обучающегося в связи с изменением формы обучения и переходом на семейную форму обучения федеральными нормативными правовыми актами в сфере образования не предусмотрено».

С ответом из Совета Федерации можно ознакомиться тут: